Разложите многочлен на множители: 5) 1+y^3. 6) 125x^3-27y^3

5) 1 + y^3.

Единица в любой степени равна единице. Значит мы можем записать выражение следующим образом:

1 + y^3 =

= 1^3 + y^3.

В результате мы получили сумму кубов. Следовательно мы можем воспользоваться формулой сокращенного умножения для суммы кубов. Получаем:

1^3 + y^3 =

= (1 + y) * (1 + y + y^2).

6) 125x^3 - 27y^3.

Преобразуем выражение:

125x^3 - 27y^3 =

= 5^3 * x^3 - 3^3 * y^3 =

= (5x) ^3 - (3y) ^3.

В результате мы получили разность кубов. Следовательно мы можем воспользоваться формулой сокращенного умножения для разности кубов. Получаем:

(5x) ^3 - (3y) ^3 =

= (5x - 3y) * (25x^2 + 5x * 3y + 9y^2) =

= (5x - 3y) * (25x^2 + 15xy + 9y^2).

Ответ: 5) (1 + y) * (1 + y + y^2). 6) (5x - 3y) * (25x^2 + 15xy + 9y^2).