Половину пути мотоциклист ехал с одной скоростью затем задержался на 5 минут а поэтому что бы наверстать потерянное время увеличил скорость на 10 км/ч. Найти перво начальную скорость мотоциклиста если весь пройденный путь им равен 50 км.

Для наглядности можно нарисовать схему движения мотоциклиста, обозначить известные данные.

Формулы для решения задачи на движение S = V * t; V = S/t; t = S/V; где V - скорость движения; S - расстояние; t - время. Рассчитаем скорость мотоциклиста

Пусть скорость прохождения пути мотоциклистом будет Х.

Весь путь равен 50 км.

Если бы мотоциклист ехал с постоянной скоростью, то он потратил бы 50/х часов на весь путь.

Но он ехал полпути (25 км) с постоянной скоростью х, то есть потратил 25/х времени, потом 5 минут была остановка (5 мин = 5/60 часа = 1/12 часа). А потом остальные 25 км ехал со скоростью, большей предыдущей, на 10 км/ч. То есть потратил 25 / (х + 10) часов.

Составим уравнение для нахождения скорости мотоциклиста

1. 50/х = 25/х + 1/12 + 25 / (х + 10)

2. Переносим все выражения с х в левую часть уравнения.

50/х - 25 / (х + 10) - 25/х = 1/12

3. Приводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(50 (х + 10) - 25 х - 25 (х + 10)) / х (х + 10) = 1/12

4. Раскрываем скобки и подводим подобные члены.

(50 х + 500 - 25 х - 25 х - 250) / (х² + 10 х) = 1/12

250 / (х² + 10 х) = 1/12

5. Избавляемся от дробей по принципу пропорции.

х² + 10 х = 250 * 12

х² + 10 х = 3000

х² + 10 х - 3000 = 0

6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

D = 100 + 12000 = 12100 (кв. корень равен 110)

х₁ = (-10 + 110) / 2 = 50

х₂ = ( - 10 - 110) / 2 = - 60 (отрицательный корень, не подходит)

За х мы обозначали скорость мотоциклиста.

Ответ: Первоначальная скорость мотоциклиста равна 50 км/ч.

х км в час - первоначальная скорость мотоцикла,

50 / х - время, за которое должен был проехать мотоцикл все расстояние.

25 / х - время, за которое проехал мотоцикл первую половину расстояния.

х + 10 км в час - скорость на второй половине пути.

25 / (х + 10) - время, за которое проехал мотоцикл вторую половину расстояния.

Составим уравнение:

25 / х + 1/12 + 25 / (х + 10) = 50 / х

Упрощаем:

х^2 + 10 х - 3000 = 0.

Корни: - 60 (скорость не может быть отрицательным числом) и 50

Ответ: 50 км в час