Мотоциклист задержался с выездом на 5 минут. Чтобы наверстать упущенное время, он увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь путь 25 км.

Обозначим первоначальную скорость мотоциклиста за х км/ч. Тогда время будет равно 25/х часов. Если время будет уменьшено на 5 мин в случае опоздания, то оно составит (25/х - 1/12) часа, т. к. 1 час = 60 мин, и 5 мин = 1/12 часа. Скорость при этом он увеличит на 10 км/ч, т. е. она будет равна (х + 10) км/ч.

(25/х - 1/12) (х + 10) = 25,

25 - 1/12 х + 250/х - 10/12 = 25 (домножим на 12 х все части уравнения),

300 х - х² + 3000 - 10 х = 300 х,

х² + 10 х - 3000 = 0,

D = b² - 4ac

D = 12100.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-10 ± 110) / 2

х₁ = 50, х₂ = - 60.

Но х₂ = - 60 не является решением задачи, т. к. скорость не бывает отрицательной.

Значит он ехал со скоростью:

50 + 10 = 60 (км/ч).

Ответ: мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч.