Вычислите cos3α+2cos (π-3α) sin² (π/4-1,5α) при α=5π/36

Используя формулу приведения и синуса двойного аргумента, преобразуем исходное выражение:

cos (3a) + 2cos (π - 3a) sin² (π/4 - 1,5a) = cos (3a) + 2cos (3a) sin^2 (π/4 - 1,5a) = cos (3a) * (1 + 2sin^2 (π/4 - 1,5a)) = cos (3a) * sin (π/2 - 3a) = cos^2 (3a).

Подставим a = 5π/36:

cos^2 (3 * 5π/36) = cos^2 (5π/12) = (cos (π/4 + π/6)) ^2 = (cos (π/4) * cos (π/6) - sin (π/4) * sin (π/6)) ^2 = (√2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2) ^2 = 1/2 * (√3/2 - 1/2) ^2 = 1/8 * (3 - 2√3 + 1) = 1/4 * (2 - √3).