1. Решите систему уравнений x-y=4 X^2-2y=11 2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений : x^2+y^2=5 и x-y=1 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катеров на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника (составить уравнение) 4. Решите систему уравнений x-y=-2 1/x - 1/y = 1/12 5. Решите систему уравнений y=|x| y=2x^2 - 6

1) Выразим y из первого уравнения:

y = x - 4.

Подставим во второе:

x^2 - 2 (x - 4) = 11;

x^2 - 2x - 19 = 0.

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-19)) / 2 * 1 = 1 + - √20.

Подставляем найденные значения x в выражение для y:

y12 = 1 + - √20 + 4 = 5 + - √20.

2) Выражаем x из второго уравнения:

x = y + 1.

Подставляем в первое:

(y + 1) ^2 + y^2 = 5;

y^2 + 2y + 1 + y^2 - 5 = 0;

2y^2 + 2y - 4 = 0;

y^2 + y - 4 = 0.

y12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-4)) / 2 = (1 + - √17) / 2.

Тогда:

x12 = (1 + - √17) / 2 + 1 = (3 + - √17) / 2.