Решить неравенство второй степени с одной переменной: - 9 х^2+12 х-4<0; 6 х^2-13x+5<=0

1.

1) Умножим на - 1:

-9 х^2 + 12 х - 4 <0; 9 х^2 - 12 х + 4> 0.

2) В левой части - полный квадрат двучлена:

(3 х - 2) ^2 > 0; 3 х - 2 ≠ 0; 3 х ≠ 2; х ≠ 2/3; x ∈ (-∞; 2/3) ∪ (2/3; ∞).

2.

1) Находим корни трехчлена:

6 х^2 - 13x + 5 ≤ 0; D = 13^2 - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49; x = (13 ± √49) / 12 = (13 ± 7) / 12; x1 = (13 - 7) / 12 = 6/12 = 1/2; x2 = (13 + 7) / 12 = 20/12 = 5/3.

2) Решение неравенства. Подходит внутренний, между двумя корнями, промежуток:

x ∈ [1/2; 5/3].

Ответ:

1. x ∈ (-∞; 2/3) ∪ (2/3; ∞); 2. [1/2; 5/3].