Вычислите: 3*2^log (2,5) + (log (5,25) - log (5,5) + log (5,125)

В задании дано произведение числа 3 и степенного выражения 2^log₂^{5 + log}₅^{25 - log}₅^{5 + log}₅¹²⁵, показатель которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение данного произведения. Поскольку 25 = 5² и 125 = 5³, то, используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: А = log₂5 + log₅25 - log₅5 + log₅125 = log₂5 + log₅5² - log₅5 + log₅5³ = log₂5 + 2 * log₅5 - log₅5 + 3 * log₅5 = log₂5 + 2 * 1 - 1 + 3 * 1 = log₂5 + 4. Подставим данное выражение А на своё место в данном выражении и применим следующее свойство степеней: "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются". Тогда, учитывая определение логарифма, получим: 3 * 2^log₂^{5 + log}₅^{25 - log}₅^{5 + log}₅¹²⁵ = 3 * 2^log₂^{5 + 4} = 3 * 2^log₂⁵ * 2⁴ = 3 * 5 * 16 = 240.

Ответ: 240.