найдите значение выражения: cos4 степени x+sin4 степени x если sin2x=3/4

Рассмотрим тригонометрическое выражение cos⁴x + sin⁴x, которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при sin (2 * x) = ¾. Анализ данного выражения показывает, что его можно представить в виде Т = (cos²x) ² + (sin²x) ². Прибавим и отнимем выражение 2 * cos²x * sin²x. Тогда используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим: Т = (cos²x) ² + 2 * cos²x * sin²x + (sin²x) ² - 2 * cos²x * sin²x = (cos²x + sin²x) ² - ½ * (2 * sinx * cosx) ². Формулы sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) позволяют упростить данное выражение и получить Т = 1² - ½ * (sin (2 * x)) ². Следовательно, подставляя данное sin (2 * x) = ¾, имеем: Т = 1 - ½ * (¾) ² = 1 - ½ * (9/16) = 1 - 9/32 = (32 - 9) / 32 = 23/32 = 0,71875.

Ответ: 0,718875.