Медиана bm треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Длина стороны равна 4. Найти радиус описанной окружности треугольника ABC

Точка N делит ВC пополам: BN = NC.

ВМ - диаметр малой окружности. < BNM опирается на диаметр ВМ, следовательно, он прямой.

Треугольники BNM и MNC равны, потому что они прямоугольные, имеют общий катет NM и равны их катеты BN и NC. Из равенства треугольникуов следует: BM = MC.

ВМ - медиана, следовательно АМ = МС. Из двух последних равенств следует, что ВМ = АМ = МС.

Имеем три точки - А, В, С, - которые одинаково удалены от точки М. Это возможно, если точка М центр большой окружности, а отрезки ВМ, АМ, МС - ее радиусы. АС - хорда, проходящая через центр окружности, поэтому АС - диаметр окружности. Радиус равен половине диаметра: r = AC / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ: 2.