У=-х^2+6 х-8 Найдите точки максимума и минимума?

Согласно необходимому условию существования экстремума, функция имеет экстремум в точке х0, если в этой точке ее производная не существует или обращается в ноль.

1) Найдем производную заданной функции у=-х^2+6 х-8: y'=-2x+6.

2) Найдем точку экстремума:

y'=0;

-2x+6=0;

x=6/2=3.

Согласно достаточному условию существования локального экстремума, если функция непрерывна и дважды дифференцируема в точке х0, то х0 является максимумом, если в этой точке вторая производная отрицательна, точкой минимума, если положительна.

3) Найдем вторую производную: у'' = (-2x+6) '=-2.

В нашем случае вторая производная имеет постоянное отрицательное значение не зависимо от значения переменной х, а это значит что функция у строго выпукла вверх, соответственно имеет только максимум в точке х=3.