Известно, что уравнение x^3+px+q=0 имеет корни x1=-2 и x2=3. Найти третиий корень этого уравнения.

Обозначим третий корень данного уравнения через х3.

Так как х1, х2 и х3 являются корнями уравнения, то многочлен в лесой части уравнения можно представить следующим образом:

x^3 + p * x + q = (x - x1) * (x - x2) * (x - x3),

x^3 + p * x + q = (x + 2) * (x - 3) * (x - x3),

x^3 + p * x + q = (x^2 - x - 6) * (x - x3) =

= x^3 - x3 * x^2 - x^2 + x3 * x - 6 * x + 6 * x3 =

= x^3 - (x3 + 1) * x^2 + (x3 - 6) * x + 6 * x3.

Сравнивая коэффициенты при степенях x получим:

x3 + 1 = 0, x3 = - 1.

x3 - 6 = p, p = - 5,

6 * x3 = q, q = - 6.

Ответ: х3 = - 1.