Найдите производную функции f (x) = 8sin^2 x cosx

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (sin х) * (соs х - 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin х.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = ((sin х) * (соs х - 1)) ' = (sin х) ' * (соs х - 1) + (sin х) * (соs х - 1) ' = (sin х) ' * (соs х - 1) + (sin х) * ((соs х) ' - (1) ') = (соs х) * (соs х - 1) + (sin х) * ((-sin х) - 0) = (соs^2 х) - (соs х) - (sin^2 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = (соs^2 х) - (соs х) - (sin^2 х).