найти область определения функции у = под корнем х2 (степень) + 3 х-40

Область определения функции - это всевозможные значения, которые может принимать x на заданной функции. Если у функции область определения - вся числовая прямая, то на графике не будет разрывов.

Рассмотрим нашу функцию. Известно, что квадратный корень больше либо равен нулю, поэтому:

x^2 + 3 * x - 40 > = 0.

Решим уравнение:

x^2 + 3 * x - 40 = 0.

По теореме Виета:

x1 * x2 = - 40;

x1 + x2 = - 3;

x1 = - 8, x2 = 5;

Так как старший коэффициент со знаком +, то знаки на числовой прямой будут идти в порядке: +, -, +.

Таким образом, область определения данной функции: (-∞; -8] U [5; +∞).