Найдите значение выражения (3sinx+cosx) / (sinx-9 cosx), если известно, что tgx = 5.

Нужно разделить числитель и знаменатель дроби на cos x. При этом вместо функций sin x мы получим функции tg x, а функции cos x будут заменены на число 1:

(3sin x/cos x - cos x/cos x) / (sin x/cos x - 9cos x/cos x) =

(3tg x - 1) / (tg x - 9).

Подставляем значение 5 вместо tg x:

(3tg x + 1) / (tg x - 9) = (3 * 5 + 1) / (5 - 9) = 16 / (-4) = - 4.

Ответ: - 4.