В партии из 25 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделий являются дефектными?

Вероятность того, что возьмут два недефектных и три дефектных изделия, равна отношению числа n благоприятствующих событий (сколькими способами можно взять два недефектных и три дефектных изделия) к числу N всех возможных событий (сколькими способами можно взять пять любых изделий).

Чтобы узнать, сколькими способами можно взять пять любых изделий, воспользуемся формулой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n!/k! (n-k) !, где n - количество имеющихся изделий, k - количество взятых изделий.

В результате получаем, С = 25!/5! (25-5) ! = 20!*21*22*23*24*25/120*20! = 53130.

Чтобы узнать, сколькими способами можно взять два недефектных изделия, воспользуемся той же формулой, где n - количество имеющихся недефектных изделий (25-6=19), k - количество взятых недефектных изделий.

В результате получаем, C = 19!/2! (19-2) ! = 17!*18*19/1*2*17! = 171.

Чтобы узнать, сколькими способами можно взять три дефектных изделия, воспользуемся той же формулой, где n - количество имеющихся дефектных изделий, k - количество взятых дефектных изделий.

В результате получаем, C = 6!/3! (6-3) ! = 3!*4*5*6/3!*1*2*3 = 20.

Так как выбор недефектного изделия и выбор дефектного - события независимые, то по закону умножения в комбинаторике число сочетаний в независимых наборах умножается.

В результате получаем, С = 171*20 = 3420 (число вариантов взятия двух недефектных и трех дефектных изделий).

Полученные значения подставим в формулу вероятности: P (A) = 3420/53130 = 114/1771 = 0,06.

Ответ: 0,06.