Решить уравнение 1+log7 (x+4) = log7 (x^2+9x+20)

1 + log7 (x + 4) = log7 (x^2 + 9x + 20) - представим 1 в виде логарифма с основанием 7;

log₇ 7 + log7 (x + 4) = log7 (x^2 + 9x + 20) - в правой части уравнения применим свойство суммы логарифмов logс a + logc b = logc (a * b);

log7 (7 (x + 4)) = log7 (x^2 + 9x + 20) - т. к. логарифмы имеют одинаковые основания, то имеем:

О. Д. З. x + 4 > 0; x^2 + 9x + 20 > 0;

7 (x + 4) = x^2 + 9x + 20;

7x + 28 = x^2 + 9x + 20;

x^2 + 9x + 20 - 7x - 28 = 0;

x^2 + 2x - 8 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4 - посторонний корень, т. к. х - 4 = 4 - 4 = 0, а должно быть больше нуля.

Ответ. 2.