5sin^2x - 4 sinx*cosx - cos^2x=0

Дано уравнение:

5 * sin^2 x - 4 * sin x * cos x - cos^2 x = 0;

Однородное тригонометрическое уравнение, делим обе части равенства на квадрат косинуса аргумента:

5 * tg^2 x - 4 * tg x - 1 = 0;

Уравнение является квадратным относительно квадрата тангенса. Вводим переменную.

Пусть m = tg x, тогда:

5 * m^2 - 4 * m - 1 = 0;

D = 16 + 20 = 36;

m1 = (4 - 6) / 10 = - 1/5;

m2 = (4 + 6) / 10 = 1;

Обратная подстановка:

x = arctg (-1/5) + П * N, N - целое число.

x = П/4 + П * N, N - целое число.