log₀,₅ · log₆ · (x²+x/x+4) ≤ 0

Опираясь на определение логарифма представим 0 виде log0,5 (1), тогда изначальное неравенство будет иметь следующий вид:

log0,5 (log6 ((x^2 + x) / (x + 4)) < = log0,5 (1).

После потенцирования по основанию 1/2, получаем:

log6 ((x^2 + x) / (x + 4)) < = 1.

Представляем 1 в виде log6 (6).

log6 ((x^2 + x) / (x + 4)) < = log6 (6).

После потенцирования по основанию 6:

(x^2 + x) / (x + 4) < = 6.

x^2 + x < = 6x + 24;

x^2 - 5x - 24 < = 0.

x12 = (5 + - √25 - 4 * (-24)) / 2 = (5 + - 11) / 2;

x1 = (5 - 11) / 2 = 3; x2 = (5 + 11) / 2 = 8.

(x - 8) (x + 11) < = 0.

Далее метод интервалов.