найти cos2x, если sinx=4/5, х принадлежит (0; П/2)

В первой четверти синус и косинус положительны, поэтому можно сделать следующие преобразования:

cos (2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x) = 1 - 2sin^2 (x);

Подставим значение sin (x) = 4/5;

Тогда cos (2x) = 1 - sin^2 (x) = 1 - (4/5) ^2 = 1 - 2 * 16/25 = 1 - 32/25 = - 7/25.

Ответ: cos (2x) = - 7/25.