Выразите sina-cosa через а, если sina+cosa=a

По условию задачи имеем:

cos (x) + sin (x) = a.

Пусть

s = sin (x) - cos (x).

Из первого уравнения получим:

(sin (x) + cos (x)) ^2 = a^2,

sin^2 (x) + cos^2 (x) + 2 * sin (x) * cos (x) = a^2,

1 + 2 * sin (x) * cos (x) = a^2.

Из второго уравнения получим:

(sin (x) - cos (x)) ^2 = s^2,

sin^2 (x) + cos^2 (x) - 2 * sin (x) * cos (x) = s^2,

1 - 2 * sin (x) * cos (x) = s^2.

Тогда имеем:

2 = a^2 + s^2,

s^2 = 2 - a^2,

s = ±√ (2 - a^2).

Ответ:

sin (x) - cos (x) = ±√ (2 - a^2).