Найдите наименьшее значение функции y=3^ (x^2-4*x+7)

Имеем функцию:

y = 3^ (x^2 - 4 * x + 7).

Функция - показательная, основание степени - число, большее единицы, значит, функция является возрастающей.

Функция принимает минимальное значение при минимальном значении показателя функции. Найдем его.

Выделим квадрат двучлена в формуле показателя функции:

x^2 - 4 * x + 7 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 + 3 = (x - 2) ^2 + 3.

Выражение представляет собой сумму квадрата двучлена и тройки, оно принимает минимальное значение при нулевом значении двучлена, то есть 3.

Получим:

ymin = 3^3 = 27.