Найти десятый член арифметической прогрессии, если а9=-5 и а11=7

Первый способ.

Средний член арифметической прогрессии равен среднеарифметическому соседних с ним членов.

а₁₀ = (а₉ + а₁₁) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 1.

Второй способ.

Применим формулу n - ого члена арифметической прогрессии.

аn = а₁ + d * (n - 1), где а₁ = первый член прогрессии, d - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Выразим четвертый и седьмой члены прогрессии.

а₉ = а₁ + d * (9 - 1).

-5 = а₁ + d * 8. (1)

а₁₁ = а₁ + d * (11 - 1).

7 = а₁ + d * 10. (2)

Решим систему из уравнений 1 и 2, для чего из уравнения 2 вычтем 1.

7 - (-5) = а₁ + d * 10 - а₁ - d * 8.

2 * d = 12.

d = 12 / 2 = 6.

Тогда а₁₀ = а₁₁ - d = 7 - 6 = 1.

Ответ: Десятый член прогрессии равен 1.