Найти f'' (x), если f (x) = x^2cosx

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = ((1 / 3) * x - 60) ^24.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((1 / 3) * x - 60) ^24) ' = ((1 / 3) * x - 60) ' * ((1 / 3) * x - 60) ^24) ' = (((1 / 3) * x) ' - (60) ') * ((1 / 3) * x - 60) ^24) ' = ((1 / 3) - 0) * 24 * ((1 / 3) * x - 60) = (1 / 3) * 24 * ((1 / 3) * x - 60) = 8 * ((1 / 3) * x - 60) = (8 / 3) * x - 480.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = (8 / 3) * x - 480.