Решите логарифмическое уравнение ㏒₃ (x-3) = ㏒₃ (2x+a) для всех значений a.

Так как в этом уравнении приравнены логарифмы с общим основанием, равным 3, то приравниваем выражения под логарифмом.

Значит, зная, что ㏒₃ (x - 3) = ㏒₃ (2x + a) (1), получим: (х - 3) = (2 * х + а); - 3 - а = 2 * х - х; (-3 - а) = х; х = - (а + 3).

Запишем для выражения под логарифмом: х - 3 > 0; х > 3 (2)

2 * х + а > 0; 2 * х > - a, следуя (2), х > 3, то 2 * (>3) > - а, меняем знак на противоположный, а > - 6, отсюда следует, что уравнение имеет решение только при а > - 6.