Не выполняя построения графика функции Y=-4X^2+5x, найдите её наибольшее или наименьшее значение

1. Квадратичная функция y = ax^2 + bx + c обладает следующими свойствами:

а) графиком функции является парабола;

b) при отрицательном первом коэффициенте ветви параболы направлены вниз, и функция имеет точку максимума;

с) при положительном первом коэффициенте ветви параболы направлены вверх, и функция имеет точку минимума;

d) абсцисса вершины параболы является точкой экстремума и определяется формулой:

x0 = - b/2a;

e) ордината вершины параболы соответствует экстремуму функции и определяется формулой:

y0 = y (x0) = y (-b/2a) = a (-b/2a) ^2 + b (-b/2a) + c = b^2/4a - b^2/2a + c = - b^2/4a + c = - (b^2 - 4ac) / 4a = - D/4a;

y0 = - D/4a.

2. Для заданной функции получим:

y = - 4x^2 + 5x;

a = - 4; b = 5; c = 0; x0 = - b/2a = - 5 / (2 * (-4)) = 5/8 - точка максимума; D = b^2 - 4ac = 5^2 = 25; y0 = - D/4a = - 25 / (4 * (-4)) = 25/16 - максимум функции.

Ответ: наибольшее значение 25/16.