Мотоциклист, двигавшийся со скоростью v1 = 20 м/с, сразупосле знака "Ремонт дороги" начинает тормозить, так что его дальнейшеедвижение - равнозамедленное с ускорением, равным по модулю 0,25 м/с2. Спустя 30 с (с момента начала торможения мотоциклиста) мимо знака соскоростью v2 = u м/с проезжает грузовой автомобиль и продолжает двигатьсяс прежней скоростью. При каких значениях скорости u грузовик догонитмотоциклиста до того, как тот остановится?

Закон движения для равно замедленного движения имеет вид:

s = 20 * t - 0,25 * t^2 / 2.

Грузовик двигался без ускорения по закону:

S = u * (t - 30).

В момент когда грузовик догонит мотоциклиста s = S, получим уравнение:

u * (t - 30) = 20t - 0,125t^2;

0,125t^2 + (20 - u) t + 30u = 0.

Условием существования действительных корней уравнения является:

(20 - u) ^2 - 4 * 0,125 * 30u > 0;

400 - 40u + u^2 - 15u > 0;

u^2 - 55u + 400 > 0.

u12 = (55 + - √ (3025 - 4 * 1 * 400)) / 2 = (55 + - 37) / 2;

u1 = (55 - 37) / 2 = 9 м/с.