Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью ν0=17 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=ν0t-at22 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ выразите в секундах. Найдите значение выражения 10cos75°/sin15°.

1). Пусть автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 17 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с^2 и за t секунд после начала торможения прошёл путь S = v₀ ∙ t - a ∙ t^2/2 (м). Из условия задачи известно, что за время t секунд автомобиль проехал S = 60 м. Чтобы определить время, прошедшее от момента начала торможения, подставим значения физических величин в расчётную формулу и решим уравнение:

60 м = 17 м/с ∙ t - 2 м/с^2 ∙ t^2/2 или t^2 - 17 ∙ t + 60 = 0;

квадратное уравнение имеет два равноценных корня:

t₁ = 5 с - наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения;

или t₂ = 12 с.

Ответ: время, прошедшее от момента начала торможения составляет 5 или 12 секунд.

2). Чтобы найти значение выражения, сначала его упростим: 10 ∙ cos75°/sin15° = 10 ∙ cos (90° - 15°) / sin15° = 10 ∙ sin15°/sin15° = 10. Ответ: 10.