8cos (5Π/2-B) + 11sin (7Π+B) если sinB=1/6

Упростим (по возможности, и вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 8 * cos (5 * π/2 - B) + 11 * sin (7 * π + B), хотя об этом явного требования в задании нет. Применим свойства периодичности функций у = sinx и у = cosx, то есть справедливость равенств sin (x + 2 * π) = sinx и cos (x + 2 * π) = cosx для всех х ∈ (-∞; + ∞). Тогда, из-за 5 * π/2 = 2 * π + π/2 и 7 * π = 3 * 2 * π + π, получим Т = 8 * cos (2 * π + π/2 - B) + 11 * sin (3 * 2 * π + π + B) = 8 * cos (π/2 - B) + 11 * sin (π + B). Используя формулы приведения cos (π/2 - α) = sinα и sin (π + α) = - sinα, имеем: Т = 8 * sinB + 11 * (-sinB) = 8 * sinB - 11 * sinB = - 3 * sinB. По условию задания, sinB = 1/6. Поэтому, Т = - 3 * (1/6) = - 1/2.

Ответ: Если sinB = 1/6, то 8 * cos (5 * π/2 - B) + 11 * sin (7 * π + B) = - 1/2.