Нужно решить тригонометрические уравнения1 2sin2 x + 11sin x cos x + 12cos2 x = 0 2 4 tg x - 14ctg x + 1 = 0 3 4sin 2x + 10cos2 x = 1 4 11sin 2x - 7cos 2x = 11

1) 2 sin ^2 x + 11 sin x cos x + 12 cos^2 x = 0, для решения данного тригонометрического уравнения, разделим обе части уравнения на cos^2 x, при этом cos^2 x не = 0;

2 tq^2 x + 11 tq x + 12 = 0, введем замену tq x = a$ 2 а^2 + 11 а + 12 = 0, получили квадратное уравнение, где а12 = ( - 11 + - 5) / 4;

а1 = - 4; а2 = - 6/4; tq x1 = - 4; x1 = arctq ( - 4) + pi n, n э z;

tq x2 = - 6/4; x2 = arctq ( - 6/4) + pi n, n э z.

2) 4 tq x - 14 ctq x + 1 = 0; ctq x = 1/tq x;

4 tq^2 x - 14 + tq x = 0; tq x = a; 4 a^2 + a - 14 = 0; a12 = ( - 1 + - 15) / 8;

a1 = - 2; tq x1 = - 2; x1 = arctq ( - 2) + pi n, n э z;

a2 = 14/8; tqx2 = 14/8; x2 = arctq (14/8) + pi n, n э z.