Найти первообразную f (x) = (1+2x) * (x-3)

По определению первообразная F (x) для функции f (x) выглядит следующим образом: F (x) = ∫f (x) * dx + C, где C - константа. Раскрыв скобки преобразуем заданную функцию:

f (x) = (1 + 2x) * (x - 3) = x - 3 + 2x^2 - 6x = 2x^2 - 5x - 3.

Поскольку интеграл суммы функций равен сумме их интегралов, получаем:

F (x) = ∫ (2x^2 - 5x - 3) * dx + C = ∫2x^2 * dx - ∫5x * dx - ∫3 * dx + C = 2/3x^3 - 5/2x^2 - 3x + C.

Ответ: искомое уравнение первообразной выглядит следующим образом F (x) = 2/3x^3 - 5/2x^2 - 3x + C.