найти производную функции: y = (tgx-sinx) / x^3 найти первообразную функции y=1 / (cosx-1)

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(сtg (x)) ' = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

1) f (х) ' = (x * сtg (х)) ' = (x) ' * сtg (х) + x * (сtg (х)) ' = 1 * сtg (х) + x * (1 / (-sin^2 (x))) = сtg (х) - x / sin^2 (х).

2) (х) ' = (-4 соs (2 х)) ' = (3 х) ' * (-4 соs (2 х)) ' = 3 * 1 * х^0 * (-4) * (-sin (2 х)) = 3 * 1 * 4 * sin (2 х) = 12sin (2 х).