В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О. ОМ, ОК, ОЕ перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, СД соответственно. Докажите, что ОМ=ОК, и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.

Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки АОВ и ВОС равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны.

Т. к. АВ||CD и ОМ перпендикуляр к АВ и ОЕ перпендикуляр к CD, то они лежат на одной прямой. Т. к. Угол СОЕ = Углу МОА и угол МОВ = углу DОЕ (как вертикальные) и диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов МОВ и СОЕ - 90 градусов