Какое наибольшее количество точек пересечения может получиться при пересечении пяти прямых? а) 5 б) 10 в) 12 г) 25

Если нужно максимальное количество точек пересечения прямых, значит ни каким трём прямым нельзя проходить через одну точку, то есть прямые пересекаются исключительно попарно (не параллельны).

1) Провели 1-ю прямую: точек пока нет;

2) Вторая прямая может пересечь 1-ю только 1 раз (это аксиома);

3) Третья уже интереснее, она должна пересечь обе предыдущие прямые - 2 точки, итого 1 + 2 = 3. Уже 3 точки;

4) Четвёртая прямая пересекает все три уже проведённых прямых - ещё 3 точки: 1 + 2 + 3 = 6;

5) Наконец, пятая пересечет 4 предыдущих - ещё 4 точки: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Это максимум: получили 10 точек. (вариант 2)