На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Для начала найдем наименьшее возможное количество точек пересечения.

Очевидно, что будет хотя бы одна точка пересечения. Тогда, если все прямые проходят через одну точку, то количество точек пересечения будет равно одному.

Теперь, найдем наибольшее количество точек пересечения.

Наибольшее количество точек пересечения будет тогда, когда никакие три прямые, не пересекаются в одной точке. Тогда, на каждой прямой лежит по 4 точки. Тогда, таких точек ровно 5 * 4 / 2 = 10.

Ответ: 1 точка и 10 точек.