Периметр прямоугольника равен 30 дм. Если длину одной его стороны увеличить на 20%, а другой на 40%, то периметр прямоугольника станет равным 40 дм. Найдите стороны получившегося прямоугольника.

1. Пусть длина исходного прямоугольника равна х дм, а его ширина у дм. Тогда их периметр равен 2 (х + у) и составляет 30 дм.

2. Если длину прямоугольника увеличить на 20%, то она будет равна:

х + 20%х = х + 0,2 х = 1,2 х дм;

3. Если ширину прямоугольника увеличить на 40%, то она будет равна:

у + 40%у = у + 0,4 у = 1,4 у дм;

4. Тогда периметр полученного прямоугольника равен 2 (1,2 х + 1,4 у) и составляет 40 дм. Составим и решим систему уравнений:

{2 (х + у) = 30;

{2 (1,2 х + 1,4 у) = 40;

{х + у = 15;

{1,2 х + 1,4 у = 20;

Воспользуемся методом подстановки:

х = 15 - у;

1,2 (15 - у) + 1,4 у = 20;

18 - 1,2 у + 1,4 у = 20;

0,2 у = 2;

у = 10;

Значит, ширина исходного прямоугольника 10 дм, а его длина 15 - 10 = 5 дм;

5. Найдем стороны полученного прямоугольника:

длина 1,2 * 5 = 6 дм;

ширина 1,4 * 10 = 14 дм;

Ответ: длина получившегося прямоугольника 6 дм, а ширина 14 дм.