В треугольнике abc угол c равен 90, ac=2, sin a = √17/17 найдите bc

В треугольнике abc известно:

Угол С = 90°; ac = 2; sin a = √17/17.

Найдем bc.

1) Найдем cos a.

cos a = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - (√17/17) ^2) = √ (1 - 17/17^2) = √ (1 - 1/17) = √ (17/17 - 1/17) = √ (17 - 1) / √17 = √16/√17 = 4/√17.

2) Найдем гипотенузу АВ.

cos a = AC/AB;

AB = AC/cos a;

AB = 2 / (√17/17) = 2 * 17/√17 = 2 * 17 * √17/√17^2 = 2 * √17.

3) BC = √ (AB^2 - AC^2) = √ ((2√17) ^2 - 2^2) = √ (4 * 17 - 4) = √ (4 * 16) = √4 * √16 = 2 * 4 = 8;

В итоге получили, что катет BC = 8.

Ответ: BC = 8.