При каких значениях x значения выражений (x+5) ^2 - 29 и 31 + 7x-x^2 равны?

Чтобы найти те значения х при которых значения выражений (x + 5) ^2 - 29 и 31 + 7x - x^2 равны, составим и решим уравнение:

(x + 5) ^2 - 29 = 31 + 7x - x^2;

x^2 + 10x + 25 - 29 = 31 + 7x - x^2;

x^2 + x^2 + 10x - 7x + 25 - 29 - 31 = 0;

Приведем подобные слагаемые, получим:

2x^2 + 3x - 35 = 0.

Найдем дискриминант и корни уравнения по формулам:

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 2 * 35 = 9 + 280 = 289.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + 17) / 2 * 2 = 14/4 = 3.5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - 17) / 2 * 2 = - 20/4 = - 5;

Ответ: х = 3,5; х = - 5 корни уравнения.