Докажите что четырёхугольник MNPQ является паралеллогаммом и найдите его диагонали если M (1; 1) N (6; 1) P (7; 4) Q (2; 4)

M (1; 1) N (6; 1) P (7; 4) Q (2; 4).

Находим величины отрезков:

|MN| = ((6 - 1) ^2 + (1 - 1) ^2) ^ (1/2) = 5;

|NP| = ((7 - 6) ^2 + (4 - 1) ^2) ^ (1/2) = (1 + 9) ^ (1/2) = 10^ (1/2).

|PQ| = ((2 - 7) ^2 + (4 - 4) ^2) ^ (1/2) = 5;

|MQ| = ((2 - 1) ^2 + (4 - 1) ^2) ^ (1/2) = (1 + 9) ^ (1/2) = 10^ (1/2).

Противоположные стороны четырехугольника равны, значит, он является параллелограммом. Найдем диагонали:

|MP| = ((7 - 1) ^2 + (4 - 1) ^2) ^ (1/2) = (36 + 9) ^ (1/2) = 45^ (1/2).

|NQ| = ((2 - 6) ^2 + (4 - 1) ^2) ^ (1/2) = (16 + 9) ^ (1/2) = 5.