Сколько будет логарифм корня из 125 по основанию одна пятая?

Словесное требование задания можно оформить следующим образом: "Вычислить log _(1/5) [√ (125) ]". Данное логарифмическое выражение обозначим через L. Применим формулу перехода от одного основания логарифма к другому: log_ab = log_cb / log_ca, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. В качестве нового основания примем число 5. Тогда, получим: L = log _(1/5) [√ (125) ] = log₅[√ (125) ] / log₅ (1/5). Используя соответствующие свойства степеней и корней, имеем: 1/5 = 5^-1 и √ (125) = √ (5³) = 5^3/2. Следовательно, L = log₅ (5^3/2) / log₅ (5^-1). Применим теперь следующую формулу дважды: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p - действительное число. Тогда, L = ((3/2) * log₅5) / ((-1) * log₅5) = (3/2) / (-1) = - 3/2.

Ответ: - 3/2.