Геометрическая прогрессия задана формулой bn = (2^n+1) / 5. Найдите сумму S8

bn = (2^n+1) / 5;

Найдем первый член геометрической прогрессии, получим:

b1 = (2+1) / 5=3/5;

Найдем второй член геометрической прогрессии, получим:

b2 = (2^2+1) / 5=5/5=1;

Найдем знаменатель прогрессии, для этого воспользуемся формулой bn=b1*q^ (n-1); Подставим значение второго члена прогрессии, получим:

b2=3/5*q;

1=3/5*q;

q=5/3;

Найдем сумму первых восьми членах прогрессии, по формуле Sn = (b1 * (1-q^n)) / (1-q), получим:

S8 = (3/5 * (1 - (5/3) ^8)) / (1 - (5/3) = (3/5 * (-384064/6561)) / (-2/3) = (-384064/10935) / (-2/3) = 192032/3645.

Ответ: S8=192032/3645.