Определите множество значений функции y=-x2-6x-9

1. Вынесем знак минус за скобки и представим заданный трехчлен в виде квадрата с помощью соответствующей формулы сокращенного умножения:

(a + b) 2 = a^2 + 2ab + b^2;

y = - x^2 - 6x - 9 = - (x^2 + 6x + 9) = - (x + 3) ^2.

2. Наибольшее значение - ноль, функция принимает в точке x = - 3, а наименьшего значения не существует, поскольку для любого y0 найдется такое значение x0, при котором выполняется условие:

y (x0) = - (x0 + 3) ^2 < y0.

Следовательно, функция принимает значения на промежутке:

y ∈ (-∞; 0].

Ответ: (-∞; 0].