Вычислите дискриминант уравнения, определите, имеет ли уравнение решение на множестве R. Найдите эти решения (Если они существуют) a) x^2-7x-18=0 б) 3x^2-5x+2=0

1) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 1.

Значение коэффициента b:

b = - 7.

Значение коэффициента c:

c = - 18.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = - 7^2 - 4 * 1 * - 18 = 121.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 11.

x1 = (7 + 121^ (1/2)) / (2 * 1) = 9.

x2 = (7 - 121^ (1/2)) / (2 * 1) = - 2.

Ответ: 9, - 2.

2) Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Значение коэффициента а:

a = 3.

Значение коэффициента b:

b = - 5.

Значение коэффициента c:

c = 2.

Для решения данного квадратного уравнения необходимо найти определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 - 4ac = - 5^2 - 4 * 3 * 2 = 1.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то число корней в данном уравнении два. Корни находятся по следующей формуле x = (-b ± D^ (1/2)) / (2a).

D^ (1/2) = 1.

x1 = (5 + 1^ (1/2)) / (2 * 3) = 1.

x2 = (5 - 1^ (1/2)) / (2 * 3) = 0,666667.

Ответ: 1, 0,666667.