1) Проверьте равенства: 1+3=2 (в квадрате), 1+3+5=3 (в квадрате), 1+3+5+7=4 (в квадрате). Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующие равенства и проверьте себя с помощью вычислений. 2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите: А) Сумму первых десяти нечётных чисел., Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.

Question

Фёдор Козырев

Математика

31 августа, 17:17

1) Проверьте равенства: 1+3=2 (в квадрате), 1+3+5=3 (в квадрате), 1+3+5+7=4 (в квадрате). Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующие равенства и проверьте себя с помощью вычислений. 2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите: А) Сумму первых десяти нечётных чисел., Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вероника Соколова · Answer 1

В задании необходимо научиться определять сумму n нечётных чисел по формуле:

1 + 3 + 5 + ... + n = n^2, и рассмотреть эту формулу на частных примерах.

Способ определения суммы n нечётных чисел

Начнём рассматривать этот метод с простых примеров, чтобы дойти до более сложных.

Простые примеры применения формулы: 1 + 3 = 2^2, 1 + 3 + 5 = 3^2, 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2; продолжим применять формулу: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2, проверка 25 = 25; применим формулу к n нечётным числам, и потом докажем её: 1 + 3 + 5 + (2n - 1) = n^2.

Последовательность n нечётных чисел представляет собой арифметическую прогрессию, где а1 = 1, аn = 2n - 1, найдём сумму n чисел Sn:

Sn = (a1 + an) * n/2 = (1 + 2*n - 1) * n/2 = 2 * n^2/2 = n^2. Доказано.

Определим сумму 10 и 50 нечётных чисел

Так как в задании требуется определить сумму для более крупного числа нечётных чисел, то применим доказанную формулу к вычислениям.

Определим крайнее нечётное число (2 * n - 1) при n = 10: 2 * n - 1 = 2 * 10 - 1 = 19, и подставим его в формулу суммы Sn; определение суммы десяти нечётных чисел по формуле: S10 = (1 + 19) * 10/2 = 10^2 = 100; определим n для числа an = 99: an = 2 * n - 1 = 99, 2 * n = 100, n = 50, и подставим его в формулу суммы чисел от 1 до 99; определим сумму нечётных чисел от 1 до 99: S50 = (1 + 99) * 50/2 = 50 * 50 = 50^2 = 2500.

Вывод: приём вычисления суммы n нечётных чисел состоит:

в определении этого количества n чисел данной последовательности; в возведении числа n в квадрат.

Полина Овчинникова · Answer 2

1) 1. 1 + 3 = 2²;

4 = 4;

2. 1 + 3 + 5 = 3²;

9 = 9;

3. 1 + 3 + 5 + 7 = 4²;

16 = 16;

Приём состоит в том, что сумма последовательных нечётных чисел начиная с 1 равна квадрату количества этих чисел.

2) А) Сумма первых 10 нечетных чисел будет равна 10² = 100;

Б) Найдем сколько нечетных чисел на промежутке от 1 до 99. Для этого к 99 прибавим 1 и поделим на 2:

99 + 1 = 100;

100 : 2 = 50 нечетных чисел;

Сумма первых 50 нечетных чисел будет равно 50² = 2 500.