При каких значениях у выражение - у в квадрате + 4 у-5 принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Преобразуем выражение - y^2 + 4y - 5 к следующему виду, выделив в его составе полный квадрат:

-y^2 + 4y - 5 = - y^2 + 4y - 5 - 4 + 4 = - y^2 + 4y - 4 - 5 + 4 = - y^2 + 4y - 4 - 1 = - (y^2 - 4y + 4) - 1 = - (y - 2) ^2 - 1.

Так как квадрат любой числа является неотрицательной величиной, то выражение - (y - 2) ^2 - 1 представляет собой сумму отрицательного числа - 1 и выражения - (y - 2) ^2, которое может быть меньшим, или равным нулю.

Следовательно, выражение - (y - 2) ^2 - 1 принимает наибольшее значение при у = 2 когда выражение - (y - 2) ^2 обращается в 0 и это наибольшее значение е равно - 1.

Ответ: данное выражение принимает наибольшее значение, равное - 1 при у = 2.