Найти первый дифференциал первого порядка функции двух значения. z=e^ (x^2-y^2) в точке m (1; 1)

Рассмотрим функцию двух переменных z = e^{x² - y²}. По требованию задания, найдём полный дифференциал первого порядка данной функции в точке M (1; 1). Находим частные производные. При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент yпостоянным: ∂z/∂x = ∂ (e^{x² - y²}) / ∂x = 2 * x * e^{x² - y²}. При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным: ∂z/∂y = ∂ (e^{x² - y²}) / ∂y = - 2 * y * e^{x² - y²}. Найдем частные производные в точке M (1; 1). Имеем: ∂z/∂x (1; 1) = 2 * 1 * e^{1² - 1²} = 2 и ∂z/∂y (1; 1) = - 2 * 1 * e^{1² - 1²} = - 2. Тогда полный дифференциал dzимеет вид: dz = (∂z/∂x) * dx + (∂z/∂y) * dy = 2 * x * e^{x² - y²} * dx + (-2 * y * e^{x² - y²}) * dy. Следовательно, полный дифференциал первого порядка данной функции в точке M (1; 1) будет иметь вид: dz (М) = 2 * dx + (-2) * dy = 2 * dx - 2 dy.

Ответ: dz (М) = 2 * dx - 2 dy.