Решите уравнение: sin6x*cos6x=-1/2

Домножив левую и правую части уравнения на 2 получим уравнение:

2sin (6x) cos (6x) = - 1.

Воспользуемся формулой двойного аргумента в левой части уравнения:

sin (2 * 6x) = - 1;

sin (12x) = - 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

12x = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

12x = 3/2π + - 2 * π * n;

x = 3/24π + - 2/12 * π * n;

x = π/8 + - π/6 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/8 + - π/6 * π * n}, где n натуральное число.