Найти производную. x[5]+2x[3] 4x[2]-5x+10 где []-это степень

Вычислим производную функции y (x) = x⁵ + 2x³ + 4x² - 5x + 10, воспользовавшись правилом вычисления производной для степенной функции. Получим:

y' (x) = (x⁵ + 2x³ + 4x² - 5x + 10) ' = (x⁵) ' + (2x³) ' + (4x²) ' - (5x) ' + (10) ' =

= (x⁵) ' + 2 ⋅ (x³) ' + 4 ⋅ (x²) ' - 5 ⋅ (x) ' + (10) ' = 5 ⋅ x⁴⁻¹ + 2 ⋅ 3 ⋅ x³⁻¹ + 4 ⋅ x²⁻¹ - 5 + 0 =

= 5 ⋅ x³ + 2 ⋅ 3 ⋅ x² + 4 ⋅ 2 ⋅ x - 5 = 5x³ + 6x² + 8x - 5.

Ответ: y' = 5x³ + 6x² + 8x - 5.