5. Упростите выражение: sina * cos a * ctg a - 1

В задании дано тригонометрическое выражение sinα * cosα * ctgα - 1, которого требуется упростить. Обозначим данное выражение через Т и предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых выражение Т имеет смысл. Воспользуемся формулой: ctgα = cosα / sinα. Тогда, имеем: Т = sinα * cosα * ctgα - 1 = sinα * cosα * (cosα / sinα) - 1 = (sinα * cosα * cosα) / sinα - 1 = cos²α - 1. Применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α. Тогда, получим: Т = 1 - sin²α - 1 = - sin²α.

Ответ, Если данное выражение имеет смысл, то sinα * cosα * ctgα - 1 = - sin²α.