Докажите тождество 1) (sina+cosa) ^2 + (sina-cosa) ^2=2 2) sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a 3) ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a

1) (sina + cosa) ² + (sina - cosa) ² = 2

Раскроем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности.

sin²a + 2sinacosa + cos²a + sin²a - 2sinacosa + cos²a = 2

2sinacosa - 2sinacosa = 0

sin²a + cos²a = 1

Получается 1 + 1 = 2 (верное равенство)

2) sin⁴a - sin²a = cos⁴a - cos²a

Перенесем функции в 4 степени в левую часть уравнения, а в степени 2 в правую.

sin⁴a - cos⁴a = sin²a - cos²a

Представим sin⁴a - cos⁴a как (sin²a) ² - (cos²a) ² и разложим на две скобки по формуле разности квадратов.

(sin²a - cos²a) (sin²a + cos²a) = sin²a - cos²a

sin²a + cos²a = 1

Поэтому sin²a - cos²a = sin²a - cos²a (верное равенство)

3) ctg²a - cos²a = ctg²a * cos²a

Представим ctg²a как cos²a/sin²a.

cos²a/sin²a - cos²a = cos²a/sin²a * cos²a

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю.

(cos²a - cos²a*sin²a) / sin²a = (cos²a * cos²a) / sin²a

Вынесем за скобку в левой части уравнения cos²a.

cos²a (1 - sin²a) / sin²a = (cos²a * cos²a) / sin²a

Так как sin²a + cos²a = 1, отсюда cos²a = 1 - sin²a, то получается

(cos²a * cos²a) / sin²a = (cos²a * cos²a) / sin²a (верное равенство)