На координатной плоскости точка А (х,-4) симметрична точке В (4, у) относительно точки Е (0,-2). Найти значение х и у.

Если точка А (х, - 4) симметрична точке В (4, у), тогда точка Е (0, - 2) - центр отрезка |АВ|.

Координаты середины отрезка ищутся по формуле:

х_Е = (х_А + х_В) / 2;

у_Е = (у_А + у_В) / 2.

Подставляя значения в формулу, имеем:

0 = (х + 4) / 2;

х + 4 = 0;

х = - 4.

-2 = (у + (-4)) / 2;

-4 = у - 4;

y = - 4 + 4;

у = 0.

Ответ: А (-4; - 4) и В (4; 0).